سوفیانیوز
سوفیانیوز: حل کردن معماهای مختلف ذهنی، ریاضی و... به ارتقا مهارت تفکر و چالش کشیدن ذهن کمک می‌کند. با حل کردن انواع مختلف معما می‌توانید ذهن خود را تربیت نمایید و هوش خود را بسنجید.
معما
تعدادی متناهی وزنه داریم که وزن هر یک حداکثر 10 کیلوگرم است. می‌دانیم که اگر این وزنه‌ها را به دلخواه به دو دسته تقسیم کنیم، مجموع وزن‌های یکی از دسته‌ها حداکثر 10 کیلوگرم می‌شود. بیشترین وزن مجموع وزنه‌ها چند کیلوگرم است؟
الف) 20
ب) 25
ج) 30
د) 35
هـ) 40
پاسخ: گزینه ج
فرض کنیم n تا وزنه داشته باشیم. آن‌ها را بر حسب وزنشان مرتب می‌کنیم:
w1 ≥ w2 ≥ ... ≥ wn
فرض کنیم دسته‌ای k تایی انتخاب کرده‌ایم، طبق فرض مسئله داریم:
w1 + w2 + ... + wk ≤ 10kg
از طرفی چون طبق فرض مسئله داریم wk+1≤ 10kg خواهیم داشت:
10 ≤ w1 + w2 + ... + wk + wk+1 ≤ 20kg (1)
0 < wk+2 + wk+3 + ... + wn ≤ 10kg (2) طبق فرض مسئله
از جمع طرفین دو رابطه اخیر داریم:
10 ≤ w1 + w2 + ... + wk + wk+1 + ... +wn ≤ 30kg
