معمای المپیادی عبور قورباغه از برکه
سوفیانیوز: در معمای جالب المپیادی عبور قورباغه از برکه باید محاسبه کنید به چند طریق ممکن است قورباغه، بدون برگشتن به سمت چپ، به سنگ شماره 7 برسد؟
معما
در برکه ای 7 قطعه سنگ وجود دارد که از چپ به راست با اعداد 1 تا 7 شماره گذاری شده اند.
قورباغه ای روی سنگ شماره یک نشسته است. فاصله سنگ ها به گونه ای است که اگر قورباغه روی سنگ i ام باشد می تواند حداکثر تا i سنگ جلوتر بپرد. به چند طریق ممکن است قورباغه، بدون برگشتن به سمت چپ، به سنگ شماره 7 برسد؟
الف) 10
ب) 11
ج) 12
د) 13
پاسخ
گزینه ی (ب) صحیح است.
بیایید از آخر مسئله را حل کنیم. فرض میکنیم که در حال حاضر روی سنگ i-اُم هستیم و تعداد روشهای مختلف برای رسیدن به سنگ 7اُم را یادداشت می کنیم. ابتدا مسئله را برای سنگ 7اُم حل می کنیم (1 روش).
سپس برای سنگ 6اُم و ...
در هر مرحله کافی است که برای سنگ iاُم، مجموع تعداد روشهای سنگهای 1 +i اُم تا 2iاُم را محاسبه کنیم. در نتیجه جواب مسئله اینگونه به دست می آید:
7:1 → 6:1 → 5:2 → 4:4 → 3:7 → 2:11 → 1:11
