معمای ریاضی، پرتقال فروش ریاضیدان!

پرتقال فروشی داریم که بسیار خوش ذوق است و سعی می کند هر روز اول صبح، پرتقال ها را به اشکال مختلف هندسی بچیند. امروز نوبت هرم است. آیا می توانید تعداد دقیق پرتقالهای امروزش را مشخص کنید؟

[سعی کنید در این راه به یک رابطه کلی هم برسید...]

پاسخ

650 عدد.

شمارش را از بالاترین سطح شروع می کنیم، و همینطور که به پایین می آییم داریم به الگوی خاصی می رسیم:

1+4+9+16+... = 12+22+32+42+...+122 = 650

در واقع رابطه بدست آمده معادل فرمول زیر خواهد بود (چرا؟)

n(n+1)(2n+1)/6

که در اینجا، n، تعداد سطح های پرتقال را نشان می دهد!